Question

для каждого значения а найдите область определения функции​

Answer 1

$\frac{x^2-4ax+4a^2+1}{a^2\cdot 4^{x+1}+5a\cdot 2^{x}-9}\geq 0\\ \\ \frac{(x^2-4ax+4a^2)+1}{4a^2\cdot 4^{x}+5a\cdot 2^{x}-9}\geq 0\\ \\ \frac{(x-2a)^2+1}{(4a\cdot 2^{x}+9)\cdot (a\cdot 2^{x}-1)}\geq 0$

Так как (x-2a)²≥0  при любых а и х, то (x-2a)²+1>0

Осталось решить неравенство:

$(4a\cdot 2^{x}+9)\cdot (a\cdot 2^{x}-1)> 0$

Решаем методом интервалов:

$4a\cdot 2^{x}+9=0\Rightarrow2^{x}=-\frac{9}{4a} \\ \\ a\cdot 2^{x}-1=0\Rightarrow2^{x}=\frac{1}{a}$

Ясно, что либо $-\frac{9}{4a} < 0$,  

тогда a >0  и $\frac{1}{a}>0$

и решением неравенства является:

$x > log_{2}\frac{1}{a}$

либо$\frac{1}{a}<0$, тогда

$-\frac{9}{4a} > 0$

$x > log_{2}(-\frac{9}{4a})$

О т в е т.

при a >0

$x > log_{2}\frac{1}{a}$

при a < 0

$x > log_{2}(-\frac{9}{4a})$