Question

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания равна корень из 3, а боковое ребро равно 3. Найдите угол SAC. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

В основании правильный шестиугольник, поэтому ∠ABC=120°.

Пусть BH⊥AC, H∈AC.

ΔABC равнобедренный (AB=BC=√3), поэтому BH - медиана и биссектриса. То есть ∠CBH=60°.

В прямоугольном треугольнике BHC (∠C=90°):

HC=BC·sin(∠CBH)=√3·√3/2=3/2

AH=HC=3/2

ΔASC равнобедренный (AS=SC=3). Раз H - середина AC, то SH высота треугольника ASC.

В прямоугольном треугольнике SHA (∠H=90°):

cos(∠SAH)=AH/SA=$\dfrac32:3$ = 1/2 ⇒ ∠SAH=60°.

∠SAC=SAH как углы с одинаковыми сторонами.

Ответ: 60.