Question

Помогите пожалуйста решить номер 8

Answer 1

По теореме Виета:

x₁+x₂=-8/3

x₁x₂=-1

a)x³₁x₂+x₁x³₂=x₁x₂(x²₁+x²₂)=(-1)·((x₁+x₂)²-2x₁x₂)=(-1)·((-8/3)²+2)=-82/9

б) Найдем сумму корней:

$(\frac{x_{1}}{x_{2}}+1) + (\frac{x_{2}}{x_{1}}+1)=\frac{x^2_{1}+x^2_{2}}{x_{1}x_{2}}+2=\frac{\frac{82}{9} }{-1}+2=-\frac{64}{9}$

Найдем произведение:

$(\frac{x_{1}}{x_{2}}+1) \cdot (1+\frac{x_{2}}{x_{1}})=\frac{x_{1}}{x_{2}}+1+1+\frac{x_{2}}{x_{1}}=2+\frac{x^2_{1}+x^2_{2}}{x_{1}x_{2}}=-\frac{64}{9}$

По теореме, обратной теореме Виета составляем уравнение:

$x^2+\frac{64}{9}x-\frac{64}{9}=0\\\\9x^2+64x-64=0$