Question

определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: (1+x^2)y'-2xy=(1+x^2)^2

Answer 1

Тип: линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

Поделим обе части уравнения на $(1+x^2)^2:$

$y'\cdot \dfrac{1}{1+x^2}-\dfrac{2xy}{(1+x^2)^2}=1$

$\Bigg(\dfrac{y}{x^2+1}\Bigg)'=1\\ \\ \dfrac{y}{x^2+1}=\displaystyle \int dx~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{y}{x^2+1}=x+C_1~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=(x+C_1)(x^2+1)}$