Question

Найти производную функции: y=arctg^6*5x^4

Прошу༎ຶ‿༎ຶ

Answer 1

По правилу вычисления производной сложной  степенной функции

$(u^6)`=6\cdot u^5\cdot u`\\\\ ((arctg5x^4)^6)`=6\cdot arctg^5(5x^4)\cdot (arctg(5x^4))`$

и по правилу вычисления производной  сложной функции от arctg v:

$(arctgv)`=\frac{1}{1+v^2}\cdot v`$

$(arctg(5x^4))`=\frac{1}{1+(5x^4)^2}\cdot (5x^4)`= \frac{1}{1+(5x^4)^2}\cdot (20x^3)= \frac{20x^3}{1+(5x^4)^2}$

получаем ответ:

$=6\cdot arctg^5(5x^4)\cdot \frac{20x^3}{1+(5x^4)^2}=\frac{120x^3\cdot arctg^5(5x^4)}{1+25x^8}$