Предмет: Алгебра, автор: dasatotackaa

Помогите!!! Решите неравенство sin x < cos x .

Ответы

Автор ответа: nafanya2014
0

Eсли cosx > 0, т. е х в 1 и 4 четверти, делим на cosx

tgx < 1⇒  -(π/2)+πk < x < (π/4)+πk, k∈Z

Неравенству удовлетворяют корни, для которых соsx>0

Получаем

-(π/2)+2·πk < x < (π/4)+2·πk, k∈Z

Eсли cosx < 0, т. е х в 2 и 3 четверти, делим на cosx

tgx >  1⇒  (π/4)+πn < x < (π/2)+πn, n∈Z

Неравенству удовлетворяю корни, для которых соsx>0

Получаем

(3π/4)+2·πn < x < (π/2)+2·πn, n∈Z

О т в е т. Объединение ответов:

((π/2)+2·πk ; (π/4)+2·πk) U (3π/4)+2·πn ; (π/2)+2·πn), k, n∈Z

Приложения:

dasatotackaa: А почему правильный ответ: 2πl + 5π/4 < x < 9π/4 + 2πl , l ∈ Z
dasatotackaa: ???
nafanya2014: объединили оба ответа и точки в которых сosx=0
nafanya2014: Вместо 3 пи на 4 должно быть 5 пи на 4
dasatotackaa: А как объединить их, подскажите пожалуйста...
nafanya2014: Можно решить вторым способом: перенести cosx влево, заменить сosx на sin((п/2)-х) ; разность синусов равна удвоенному произведению синуса полуразности на косинус полусуммы. Получится сos(x-(п/4))<0 (п/2)+2пk < x-(п/4)< (3п/2)+2пk
Похожие вопросы
Предмет: Биология, автор: aiginakantova12345