Предмет: Геометрия, автор: loskijjk

Сторона ромба равна 32, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Ответы

Автор ответа: Lizzie2018
8

Дано :

Четырёхугольник ABCD — ромб.

DHAB.

AB=32, ~\angle B = 150^{\circ} .

Найти :

DH~=~?

Решение :

  • Ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны между собой.

Следовательно, AB=BC=CD=AD=32.

  1. Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на синус угла между ними.
  2. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

Следовательно —

  1. S_{ABCD} =AB*BC*sin(\angle B).
  2. S_{ABCD} =AB*DH.

Так как эти выражения имеют одинаковые левые части,  то мы можем приравнять их правые части —

AB*BC*sin(\angle B)=AB*DH.

Отсюда выразим DH

DH=\frac{AB*BC*sin(\angle B)}{AB} =\frac{32*32*sin(150^{\circ} )}{32} =32*\frac{1}{2} =16.

Ответ :

16.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова, автор: Владилла
Предмет: Русский язык, автор: kristina3999