Question

пожалуйста помогите решить неравенство (при решении ответ не сходится с ответом из сборника)
log5(50-25x)>log5(x²-8x+12)+log5(x+4)
в ответе должно получится: (-4;2)объединение решений(2;3)

Answer 1

Ответ: x∈(-4;2).

Объяснение:

log₅(50-25x)>log₅(x²-8x+12)+log₅(x+4)

ОДЗ: 50-25x>0     25x<50  |÷25   x<2     x+4>0    x>-4   ⇒   x∈(-4;2)

x²-8x+12>0   x²-2x-6x+12>0    x*(x-2)-6*(x-2)>0    (x-2)(x-6)>0

-∞__+__2__-__6__+__+∞   ⇒   x∈(-∞2)U(6;+∞).  ⇒  x∈(-4;2).

log₅(50-25x)>log₅((x²-8x+12)*(x+4))

50-25x>(x²-8x+12)*(x-4)

50-25x>(x-2)(x-6)*(x-4)

25*(2-x)>(x-2)(x-6)*(x-4)

-25*(x-2)>(x-2)(x-6)*(x-4)

(x-2)(x-6)*(x-4)+25*(x-2)<0

(x-2)*((x-6)(x-4)+25)<0

(x-2)*(x²-10x+24+25)<0

(x-2)(x²-10x+25+24)<0

(x-2)((x-5)²+24)<0

(x-5)²+24)>0    ⇒

x-2<0

x<2    

x∈(-∞;2).

Согласно ОДЗ x∈(-4;2).