Question

Решите уравнение
$(3x - 2a) {}^{2} = (2x + a) {}^{2}$
​

Answer 1

Ответ:

Ответ: $\frac{a}{5}$; 3a

Объяснение:

$(3x - 2a)^2 = (2x + a)^2\\9x^2 - 12ax + 4a^2 = 4x^2 + 4ax + a^2\\5x^2 - 16ax + 3a^2 = 0\\x (5x-a) -3a (5x - a) = 0\\(5x-a)(x - 3a)=0$

$\left \{ {{5x-a=0} \atop {x-3a=0}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{a}{5} } \atop {x=3a}} \right.$

Ответ: $\frac{a}{5}$; 3a.

Answer 2

Ответ:

Два решения х=3а  или х=0,2а

Объяснение:

Уравнение эквивалентно:

|3х-2а|=|2х+а|

Возможны случаи :

1. 3х-2а=2х+а

х=3а

2. 2а-3х=2х+а

5х=а

х=0,2а

3.  2а-3х=-2х-а  решение то же, что и в 1.

4. 3х-2а=-2х-а     решение то же, что в 2.

Другой способ :

по формуле разности квадратов приводим к виду

(3х-2а-2х-а)*(3х-2а+2х+а)=(х-3а)*(5х-а)

Произведение равно 0, если любой из сомножителей равен 0. Ответ тот же.