Question

Разложите на множители многочлен а)
$4a {}^{2} - 9$
б)
${x}^{2} + 6ax + {9a}^{2}$
в)
$2c {}^{4} - 4c ^{3} + 2c$
​

Answer 1

Ответ:

а)

$(2a - 3)(2a + 3)$

б) (х+3а)^2

Answer 2

Ответ:

а)  (2а-3)(2а+3)

б)  (х+3а)*(х+3а)

в)  2с*(c-1)*(с-0,5*(1+sqrt(5)))*(с-0,5*(1-sqrt(5)))

Объяснение:

a) По формуле разности квадратов

(2а-3)(2а+3)

б) Выражение полный квадрат, поэтому равно

(х+3а)*(х+3а)

в) 2с*(с^3-2c^2+1)=2с*(с^3-c^2+1-c^2)=2c*(c^2*(c-1)-(c-1)*(c+1))=

2c*(c-1)*(c^2-c-1)

Заметим, что уравнение c^2-c-1=0 эквивалентно (с-0,5)^2=1,25

и имеет корни c1=0,5*(1+sqrt(5))  и c2=0,5*(1-sqrt(5))

Поэтому окончательно полное разложение такое:

2с*(c-1)*(с-0,5*(1+sqrt(5)))*(с-0,5*(1-sqrt(5)))