Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если S3=2; S6=56

Answer 1

$\boxed {\; S_{n}=\frac{b_1\, (q^{n}-1)}{q-1}\; }\\\\\\S_{3}=\dfrac{b_1\, (q^{3}-1)}{q-1}=2\; \; ,\; \; \; S_{6}=\dfrac{b_1\, (q^{6}-1)}{q-1}=56\\\\\\q-1=\dfrac{b_1\, (q^3-1)}{2}=\dfrac{b_1\, (q^6-1)}{56}\\\\\\28\, b_1\, (q^3-1)=b_1\, (q^6-1)\; \; |:b_1\ne 0\\\\28\, (q^3-1)=(q^3-1)(q^3+1)\; \; |:(q^3-1)\ne 0\\\\28=q^3+1\\\\q^3=27\\\\\boxed {\; q=3\; }$