Question

помогите пожалуйста решить систему уравнений​

Answer 1

Ответ:

(1; 3), (3; 1)

Объяснение:

Из 2-ой строки:

${x}^{2} + 2xy + {y}^{2} - xy = 13 \\ {(x + y)}^{2} - xy = 13$

Из 1-ой строки:

$x + y = 7 - xy$

Тогда подставим это во 2-ую строку:

${(7 - xy)}^{2} - xy = 13 \\ 49 - 14xy + {(xy)}^{2} - xy = 13 \\ {(xy)}^{2} - 15xy + 36 = 0$

Замена: t=xy

${t}^{2} - 15t + 36 = 0 \\ (t - 3)(t - 12) = 0 \\ t = 3 \\ t = 12$

Обратная замена:

$xy = 3 \\ x + xy + y = 7 \\ \\ x + y = 4 \\ = > y = 4 - x \\ x(4 - x) = 3 \\ \\ x = 1 \\ x = 3$

При x=1, y=3; при x=3, y=1.

$xy = 12 \\ x + xy + y = 7 \\ \\ x + y = - 5 \\ y = - 5 - x \\ \\ x( - 5 - x) = 12$

У уравнения нет корней, а значит система не имеет решений.