Question

Решите задачу с помощью составления уравнения.
Разность двух чисел равна 34, а разность их квадратов – 408. Найдите эти числа

Answer 1

Пусть x и y - данные числа. Составим и решим систему уравнений:

$\displaystyle \tt \left \{ {{x-y=34} \atop {x^2-y^2=408}} \right. \to \left \{ {{x=34+y} \atop {x^2-y^2=408}} \right. \\\\\displaystyle \tt (34+y)^2-y^2=408\\\displaystyle \tt 1156+68y+y^2-y^2=408\\\displaystyle \tt 1156+68y=408\\\displaystyle \tt 68y=408-1156\\\displaystyle \tt 68y=-748\\\displaystyle \tt y=-748\div68\\\displaystyle \tt \bold{y=-11}$

$\displaystyle \tt \bold{x}=34+y=34+(-11)=34-11=\bold{23}$

Ответ: 23 и -11