Question

Знайдіть суму всіх натуральних парних чисел від 100 до 300
50 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Дано проміжок чисел від 100 до 300. Так як на цьому проміжку перше число (100) є натуральним і парним, то воно буде першим членом арифметичної прогресії:

$a_{1} = 100$

Оскільки необхідно знайти суму всіх натуральних та парних чисел з даного проміжку, то різниця прогресії:

$d = 2$

Нехай останнє число прогресії 300:

$a_{n} = 300$

Знайдемо його порядковий номер:

$a_{n} = a_{1} + d(n - 1) \\ 300 = 100 + 2(n - 1) \\ 2n - 2 = 200 \\ 2n = 202 \\ n = 101$

Тоді сума всіх парних натуральних чисел від 100 до 300:

$S_{n} = \frac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} n \\ S_{101} = \frac{2 \times 100 + 2(101 - 1)}{2} \times 101 = 200 \times 101 = 20200$

Відповідь: 20200