Question

Решите полностью, там вроде должно все сократиться, 100 БАЛЛОВ

Answer 1

Сделаем замену: $\sqrt[3]{8}=u,\; \sqrt[3]{5}=v$;

Имеем: $(\frac{u^{3}-v^{3}}{u^{2}-v^{2}}+\frac{uv}{u+v}-\frac{2v^{3}}{v^{2}})\times\frac{1}{\sqrt{u}+\sqrt{v}}+\sqrt{v}$; В скобках:

$\frac{u^{2}+v^{2}+uv}{u+v}+\frac{uv}{u+v}-2v =u+v-2v=u-v$; В итоге: $\frac{u-v}{\sqrt{u}+\sqrt{v}}+\sqrt{v}$; Числитель и знаменатель умножим на $\sqrt{u}-\sqrt{v}$: $\frac{(u-v)(\sqrt{u}-\sqrt{v})}{u-v}+\sqrt{v}=\sqrt{u}=\sqrt[6]{8}=\sqrt{2}$