Question

РЕШИТЬ СИСТЕМУ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
dx/dt - 4x - 6y=0
dy/dt -4x -2y =0

Answer 1

$y'-4x-2y=0\;=>\;y''-4x'-2y'=0=>y''-4(4x+6y)-2y'=0=>y''-4(y'-2y+6y)-2y'=0\\ y''-6y'-16y=0\\ \lambda^2-6\lambda-16=0=>\lambda=8\;\;\;\;\lambda=-2\\ y=C_1e^{8t}+C_2e^{-2t}=>y'=8C_1e^{8t}-2C_2e^{-2t}\\ 8C_1e^{8t}-2C_2e^{-2t}-4x-2(C_1e^{8t}+C_2e^{-2t})=0\\ x=\dfrac{3}{2}C_1e^{8t}-C_2e^{-2t}\\ OTBET: x=\dfrac{3}{2}C_1e^{8t}-C_2e^{-2t},\;y=C_1e^{8t}+C_2e^{-2t}$