Question

3 пример. Помогите решить пожалуйста. Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{x= 2 - \sqrt{3} } \atop {x= 2 + \sqrt{3} } \right.$

Объяснение:

$(x + \frac{1}{x})^2 - 3(x + \frac{1}{x}) - 4 = 0$

Замена: пусть $(x + \frac{1}{x})$ = t, получим уравнение:

$t^2 - 3t - 4 = 0$

По теореме Виета:

$x_{1} = 4$

$x_{2} = -1$

Обратная замена:

$(x + \frac{1}{x}) = 4$

$(x + \frac{1}{x}) = -1$

$\frac{x^2 + 1 - 4x}{x} = 0$     | $x \neq 0$

$\frac{x^2 + 1 + x}{x} = 0$     | $x \neq 0$

$x^2 + 1 - 4x= 0$

$x^2 + 1 + x = 0$

$\left \{ {{x=\frac{4+\sqrt{16-4} }{2} } \atop {x=\frac{4-\sqrt{16-4} }{2} }} \right.$

$\left \{ {{x = \frac{-1+\sqrt{1-4} }{2} } \atop {x= \frac{-1+\sqrt{1-4} }{2}}} \right.$

$\left \{ {{x= 2 - \sqrt{3} } \atop {x= 2 + \sqrt{3} } \right.$

$x$ ∉ $R$

Ответ : $2 - \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3}$