Question

100 б + лучший ответ. Задание на фотографиях

Answer 1

Ответ:

на фото внизу

Объяснение:

Answer 2

$z=xy(6-x-y)$

Проверим необходимое условие:

$\begin{cases}z'_x(x_0,y_0)=0\\z'_y(x_0;y_0)=0\end{cases};\begin{cases}y(6-2x-y)=0\\-x(x+2y-6)=0\end{cases}$

Эта система имеет 4 решения:

$(x_1,y_1)=(0,0)\\(x_2,y_2)=(6,0)\\(x_3,y_3)=(0,6)\\(x_4,y_4)=(2,2)$

Теперь будем проверять достаточное условие для каждой точки:

$\Delta=\begin{vmatrix}A&B\\B&C\end{vmatrix}\\A=z''_{xx}(P_0)=-2y;B=z''_{xy}(P_0)=6-2x-2y;C=z''_{yy}(P_0)=-2x\\P_0(0,0)\Rightarrow A=0;B=6;C=0\\\Delta_1=-36<0\\P_0(6,0)\Rightarrow A=0;B=-6;C=-12\\\Delta_2=-36<0\\P_0(0,6)\Rightarrow A=-12;B=-6;C=0\\\Delta_3=-36<0\\P_0(2,2)\Rightarrow A=-4;B=-2;C=-4\\\Delta_4=12>0$

Т.к $\Delta_4>0$ и A<0, то в точке (2,2) максимум функции

Ответ:

$z_{max}=8\,\,\,\,\,\,at \,\,\,\,\,\,\,\,P_0(2,2)$