Question

Решите неравенство f'(x) больше или равно 0.
1) f(x)=x^2+1,2x-2 корень из 3.
2) f(x)=x^3+6x^2- корень из 3.
3) f(x)=x^5+111x^3-21 корень из 7. 4)f(x)=x^3+3x^4-3x^2+1.​

Answer 1

1)

$f(x)=x^2+1,2x-2\sqrt{3}\ \ \ f(x)`=2x+1.2\\2x+1.2\geq 0 \ \ =>2x\geq -1.2\ \ \ => x\geq-1.2 \\ x\in[-1.2;+\infty)$

2)

$f(x)=x^3+6x^2-\sqrt{3}\ \ \ f(x)`=3x^2+12x\\3x^2+12x\geq 0\ \ \ = > \ 3x(x+4)\geq 0 \ \ \ => x_1=0 \ \ x_2=-4\\x\in(-\infty;-4]\cup[0;+\infty)$

3)

$f(x)=x^5+111x^3-21\sqrt{3} \ \ \ f(x)`=5x^4+333x^2\\5x^4+333x^2\geq 0 \ \ \ -> \ \ 5x^4 \in [0;+\infty)\ , \ 333x^2 \in[0;+\infty) \\ =>x\in[0;+\infty)$

4)

$f(x)=x^3+3x^4-3x^2+1 \ \ \ f(x)`=3x^2+12x^3-6x\\3x^2+12x^3-6x\geq 0 \ \ \ 3x(x+4x^2-2)\geq 0\\3x = 0 \ \ => x_1=0 \ \ \ \ 4x^2+x-2 = 0 \ \ \ => x_{2,3} = \frac{-1 \pm\sqrt{33} }{8}\\ x\in[\frac{-1-\sqrt{33} }{8};0]\cup[ \frac{-1+\sqrt{33} }{8};+\infty)$