Question

100 б + лучший ответ. Задание на фотографиях

Answer 1

$u=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\\\\\\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{-1\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\cdot 2x}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{x}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}\\\\\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{-1\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\cdot 2y}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{y}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}\\\\\frac{\partial u}{\partial z}=\frac{-1\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\cdot 2z}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{z}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}$

$\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=-\frac{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}-x\cdot \frac{3}{2}\cdot (x^2+y^2+z^2)^{\frac{1}{2}}\, \cdot 2x}{(x^2+y^2+z^2)^3}=\\\\=\frac{-\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3x^2\cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}$

$\frac{\partial^2u}{\partial y^2}=-\frac{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}-y\cdot \frac{3}{2}\cdot (x^2+y^2+z^2)^{\frac{1}{2}}\, \cdot 2y}{(x^2+y^2+z^2)^3}=\\\\=\frac{-\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3y^2\cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}$

$\frac{\partial^2u}{\partial z^2}=-\frac{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}-z\cdot \frac{3}{2}\cdot (x^2+y^2+z^2)^{\frac{1}{2}}\, \cdot 2z}{(x^2+y^2+z^2)^3}=\\\\=\frac{-\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3z^2\cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}$

$\frac{\partial ^2u}{\partial x^2}+\frac{\partial ^2u}{\partial y^2}+\frac{\partial ^2u}{\partial z^2}=\frac{-\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3x^2\cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}+\\\\+\frac{-\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3y^2\cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}+\frac{-\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3z^2\cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}=\\\\=\frac{-3\cdot \sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3\cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}\cdot (x^2+y^2+z^2)}{(x^2+y^2+z^2)^3}=$

$=\frac{-3\cdot \sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3\cdot \sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}{(x^2+y^2+z^2)^3}=0$

Заданная функция удовлетворяет данному уравнению.

Answer 2

Ответ:

Удовлетворяет

Объяснение: