Question

Помогите найти обратную функцию заданным функциям пожалуйста!
а) y=3x-1
б)y=2+4x
в)y=$\frac{x+1}{2x-3}$
г)y=$\frac{4x-3}{1+x}$

Answer 1

Ответ:

Выражаем переменную "х" через переменную "у" и меняем обозначение: "х" на "у"  ,  "у" на "х" .

$1)\; \; y=3x-1\; \; \to \; \; 3x=y+1\; \; ,\; \; x=\frac{y}{3}+\frac{1}{3}\\\\y=\frac{x}{3}+\frac{1}{3}\qquad obratnaya\; fynkciya\\\\\\2)\; \; y=2+4x\; \; \to \; \; \; 4x=y-2\; \; ,\; \; x=\frac{y}{4}-\frac{1}{2}\\\\y=\frac{x}{4}-\frac{1}{2}\qquad obratnaya\; fynkciya$

$3)\; \; y=\frac{x+1}{2x-3}\; \; \to \; \; \; (2x-3)\cdot y=x+1\; \; ,\; \; 2xy-3y=x+1\; ,\\\\2xy-x=3y+1\; \; ,\; \; x\cdot (2y-1)=3y+1\; \; ,\; \; x=\frac{3y+1}{2y-1}\\\\y=\frac{3x+1}{2x-1}\qquad obratnaya\; fynkciya$

$4)\; \; y=\frac{4x-3}{1+x}\; \; \to \; \; \; y\cdot (1+x)=4x-3\; \; ,\; \; y+xy=4x-3\; ,\\\\xy-4x=-y-3\; \; ,\; \; x\cdot (y-4)=-(y+3)\; \; ,\; \; x=-\frac{y+3}{y-4}\; \; ,\; \; x=\frac{y+3}{4-y}\\\\y=\frac{x+3}{4-x}\qquad obratnaya\; fynkciya$