Question

В урне 20 шаров, из них 8 белых. Наугад берут 4. Найти вероятность того, что среди них ровно 2 белые

Answer 1

Нужно найти вероятность того, что будут вынуты $2$ белых и $2$ черных (предположим, чисто для удобства, что оставшиеся шары черные).

Способов вытащить $2$ белых из $8$ белых имеется $C_8^2$.

Вытащить $2$ из $12$ черных можно $C_{12}^2$ способами.

А всего способов (выбор $4$ из $20$ шаров) $C_{20}^4$.

Имеем такую вероятность:

$\displaystyle P = \frac{C_{8}^2 \cdot C_{12}^2}{C_{20}^4} = \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 2} \cdot \frac{12 \cdot 11}{1 \cdot 2} \cdot \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17} = \frac{11 \cdot 8 \cdot 7}{19 \cdot 17 \cdot 5} = \frac{616}{1615} = 0.38142...$

Задача решена!