Question

Реши уравнение ax^2=c

Answer 1

$ax^{2} = c$

Решим уравнение относительно $x$

Рассмотрим три случая:

1) если $a=0$ и $c = 0$ имеем правильное равенство: $0 \cdot x^{2} = 0$. Тогда решением такого уравнения будут все действительные числа.

2) если $a=0$ и $c \neq 0$ имеем неправильное равенство: $0 \cdot x^{2} = c$. Тогда решений данное уравнение иметь не будет.

3) если $a \neq 0$, а $c$ — любое, то имеем:

$ax^{2} = c$

$x^{2} = \dfrac{c}{a}$

Рассмотрим еще два случая:

3.1) если $a > 0$ и $c \geq 0$ или $a < 0$ и $c \leq 0$, то $x = \pm \sqrt{\dfrac{c}{a} }$

3.2) если $a > 0$ и $c < 0$ или $a < 0$ и $c > 0$, то данное уравнение не будет иметь действительных корней.

Ответ:

Если $a=0$ и $c = 0$, то $x$ — любое число.

Если $\left[\begin{array}{ccc} \displaystyle \left \{ {{a \geq 0} \atop {c < 0}} \right. \\ \displaystyle \left \{ {{a \leq 0} \atop {c > 0}} \right. \\\end{array}\right$ то уравнение не имеет решений.

Если $\left[\begin{array}{ccc} \displaystyle \left \{ {{a > 0} \atop {c \geq 0}} \right. \\ \displaystyle \left \{ {{a < 0} \atop {c \leq 0}} \right. \\\end{array}\right$ то $x = \pm \sqrt{\dfrac{c}{a} }$