Question

Решите пожалуйста уравнение $6\sqrt[3]{x-3} +\sqrt[3]{x-2} =5\sqrt[6]{(x-2)(x-3)}$

Answer 1

$6\sqrt[3]{x-3}+\sqrt[3]{x-2}=5\sqrt[6]{(x-2)(x-3)}\\ \\ 6\sqrt[3]{x-3}-3\sqrt[6]{(x-2)(x-3)}-2\sqrt[6]{(x-2)(x-3)}+\sqrt[3]{x-2}=0\\ \\ 3\sqrt[6]{x-3}\Big(2\sqrt[6]{x-3}-\sqrt[6]{x-2}\Big)-\sqrt[6]{x-2}\Big(2\sqrt[6]{x-3}-\sqrt[6]{x-2}\Big)=0\\ \\ \Big(2\sqrt[6]{x-3}-\sqrt[6]{x-2}\Big)\Big(3\sqrt[6]{x-3}-\sqrt[6]{x-2}\Big)=0\\ \\ \sqrt[6]{x-2}=2\sqrt[6]{x-3}\\ \\ x-2=64(x-3)\\ \\ \boxed{x_1=\dfrac{190}{63}}\\ \\ 3\sqrt[6]{x-3}=\sqrt[6]{x-2}\\ \\ 3^6(x-3)=x-2\\ \\ \boxed{x_2=\dfrac{2185}{728}}$