Question

Точка О лежит на биссектрисе угла А , а точки В и С лежат на его сторонах так,что угол АОВ=уголуАОС.Докажите, что ВО=СО

Answer 1

рассмотрим тр-ки АОВ и АОС: углы ВАО и САО равны по определению биссектрисы, углы АОВ и АОС равны по условию, сторона АО - общая. Тогда тр-ки равны по стороне и прилежащим к ней углам. Значит соответствующие стороны равны, т.е. ВО=ОС, ч.т.д.

Answer 2

Рассмотрим треугольники АОВ и АОС: в них углы ВАО и САО равны по определению биссектрисы, углы АОВ и АОС равны по условию, сторона АО - общая. Значит треугольники равны по стороне и прилежащим к ней углам. Таким образом  єти стороны равны,  ВО=ОС,  и т.д.