Question

1. Найдите наименьший член последовательности cn=n^2-2n+4 В ответ укажите номер выбранного варианта: 1)3; 2)-2; 3)4; 4)1
2. Последовательность задана формулой n-ого члена: yn=(-1)^n+(-3)^n . Какое из чисел является членом этой последовательности? 1)-27; 2) 27; 3)-28; 4)-1

Answer 1

1. Наименьший член последовательности равен наименьшему значению выражения $n^2-2n+4$, т.е. минимальному значению функции $y=n^2-2n+4$, которое - в силу того, что ветви параболы направлены вверх - будет достигаться в вершине параболы.

$x_b=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot1}=1;\\\\ y_b=y(1)=1^2-2\cdot1+4=3.$

Соответственно число 3 - наименьший член последовательности.

2. При $n=3$ имеем: $y_3=(-1)^3+(-3)^3=-1+(-27)=-28.$ Т.е. среди указанных чисел число -28 - член последовательности.