Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 8 см.Двугранный угол при основании равен 60 градусам.Найдите объём пирамиды.

Answer 1

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой пирамиды,ее высотой и радиусом вписанной окружности:

Угол между апофемой и радиусом равен 60°,значит противоположный - 30°( угол между высотой пирамиды и ее основанием равен 90°)

Значит,т.к. радиус лежит напротив угла в 30°,то он равен половине гипотенузы и равен 4 см

Следовательео,высота пирамиды равна:

$\sqrt{8 {}^{2} - 4 {}^{2} } = 4 \sqrt{3}$

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен:

а=2r√3, где r- радиус вписанной окружности,a- сторона равностороннего треугольника.

Подставим значения и найдем сторону основания:

а=2*4*√3=8√3 см

Площадь основания равна:

(а^2√3)/4=

$((8 \sqrt{3} ) {}^{2} \sqrt{3}) \div 4 = (64 \times 3 \times \sqrt{3} ) \div 4 = 48 \sqrt{3}$

V=1/3*Площадь основания*высоту=1/3*4√3*48√3=192