Question

Помогите, пожалуйста, решить! 30 мин до урока!!!

Answer 1

$sinx+sin2x=cosx+2cos^2x\\\\sinx+2\, sinx\cdot cosx-cosx-2cos^2x=0\\\\sinx\cdot (1+2cosx)-cosx\cdot (1+2cosx)=0\\\\(1+2cosx)(sinx-cosx)=0\\\\a)\; \; 1+2cosx=0\; \; \to \; \; cosx=-\frac{1}{2}\; \; ,\; \; x=\pm (\pi -\frac{\pi}{3})+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\ x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx-cosx=0\; |:cosx\ne 0\\\\tgx=1\; \; ,\; \; x=\frac{\pi}{4}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\c)\; \; x\in (-\frac{3\pi }{4}\, ;\, \pi \; ]\; :\; \; x=-\frac{2\pi}{3}\; ,\; x=\frac{\pi }{4}\; ,\; x=\frac{2\pi }{3}$