Question

даю 90 баллов!!!!решите примеры заранее спасибо)

Answer 1

$1)\; \; log_381-ln\frac{1}{e}+lg100=log_33^4-lne^{-1}+lg10^2=4-1+2=5$

$2)\; \; \dfrac{2\cdot log_716}{log_9(\sqrt{10}+1)(\sqrt{10}-1)\cdot log_72}=\dfrac{2\cdot log_72^4}{log_9(10-1)\cdot log_72}=\dfrac{2\cdot 4\, log_72}{log_72}=8$

$3)\; \; 4^{x}-3\cdot 2^{x}+2=0\\\\t=2^{x}>0\; \; ,\; \; \; t^2-3t+2=0\; ,\; \; t_1=1\; ,\; t_2=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\2^{x}=1\; \; \to \; \; x=0\\\\2^{x}=2\; \; \to \; \; x=1\\\\Otvet:\; \; x=0\; ,\; x=1\; .$

$4)\; \; log_3x+4log_9x-9=0\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x>0\\\\log_3x+2log_3x-9=0\\\\3log_3x=9\; \; ,\; \; log_3x=3\; \; ,\; \; x=3^3\; \; ,\; \; \underline {x=27}$

$5)\; \; log_2^2x>4\, log_2x-3\; \; ,\; \; ODZ:\; x>0\\\\t=log_2x\; \; ,\; \; t^2-4t+3>0\; \; ,\; \; t_1=1\; ,\; t_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(t-1)(t-3)>0\\\\znaki:\; \; \; +++(1)---(3)+++\; \; \; \; \; t\in (-\infty ,1)\cup (3,+\infty )\\\\log_2x<1\; \; \to \; \; x<2\\\\log_2x>3\; \; \to \; \; x>8\\\\x\in (-\infty ,2)\cup (8,+\infty )\\\\\left \{ {{x>0} \atop {x\in (-\infty ,2)\cup (8,+\infty )}} \right.\; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {x\in (0,2)\cup (8,+\infty )}$