Question

Задача № 5: Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая,
отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два
взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Находить
фальшивую монету не требуется.
Решение:​

Answer 1

Ответ:

1, отбрасываем одну монетку и взвешиваем на каждой чашке по 50 монет (100/2). если вес на чашках одинаков значит отброшенная монета фальшива. Дальше второе взвешивание отброшенной монеты (100% фальшивой) с любой другой.

2, Если первое взвешивание было не равным (например первая чашка легче), то берем содержимое второй чашки  и делим по 25 монет на каждую и взвешиваем. Если чашки равны следовательно фальшивая была в другой чашке(более легкие 50 штук). Если одна из чашек перевесила значит фальшивка в этих 50-ти монетах и в соответствии с первым взвешиванием она тяжелее.

Объяснение:

Объяснение на мой взгляд очевидно из ответа.

В общем виде задача решается так:

отбрасываем нечетную монету остальное делим на 2 чашки и взвешиваем. Если равны то отброшенная - фальшивка.

Если не равны делим любую чашку по палам и взвешиваем. В случае не равного деления (например было 103 монеты и второе деление даст 25 и 26 монет то добавляем отброшенную (заведомо не фальшивую) и взвешиваем второй раз. Результат: если весы одинаковы значит фальшивка в неразделенной половине и была она легче или тяжелее смотрим на результат первого взвешивания. Если весы не уравновешены значит фальшивка в этой половине монет. А эта половины была легче или тяжелее - смотрим на результат первого взвешивания.