Question

Сравните числа:
$1 + \frac{1}{\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{3} } + . . . + \frac{1}{\sqrt{100} }$ и 10

Answer 1

Ответ:

1+(1/√2)+(1/√3)....>10

Объяснение:

Пока придумал такое решение:

мы знаем корни некоторых чисел,из которых корень берется(√4,√9 и тд)

Возьмем числа ,которые идут до (1/√4),получаем,что числа 1/√2;1/√3 будут больше,чем 1/√4(1/2),возьмем,что допустим эти дроби равны 1/2,чтобы не упрощать себе жизнь,аналогично рассмотрим ситуации с 1/√9;1/√16.... и числами идущими между этими промежутками (от 1/√4 до 1/√9 и тд),получаем:

1+1,5+(5/3)+(7/4)+(8/5)+(10/6)+(12/7)+(14/8)+(16/9)+(20/10)

Видно,что уже из этого выражения сумма целых частей равна 10,а если прибавить дробную часть,то сумма будет подавно больше 10,даже при округлении по сути в меньшую сторону,получается:

1+(1/√2)+(1/√3)....>10

Answer 2

Ответ: приложено

Объяснение: