Question

Решите уравнение: sin²x + 2cosx+2=0

Answer 1

$\sin^{2}x + 2\cos x + 2 = 0$

$1 - \cos^{2}x + 2\cos x + 2 = 0$

$-\cos^{2}x + 2\cos x + 3 = 0$

$\cos^{2}x - 2\cos x - 3 = 0$

Замена: $\cos x = t, \ t \in [-1; \ 1]$

$t^{2} - 2t - 3 = 0$

$\left[\begin{array}{ccc}t_{1} = -1 \ \ \ \\t_{2} =3 > 1\\\end{array}\right$

Обратная замена:

$\cos x = -1$

$x = \pi + 2\pi n, \ n \in Z$

Ответ: $x = \pi + 2\pi n, \ n \in Z$