Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

2. Математическое ожидание:

$M(x)=\int\limits^b_axf(x)\, dx$

$M(x)=\int\limits^b_ax\cdot\dfrac{1}{b-a}\, dx =\dfrac{1}{b-a}\int\limits^b_ax\, dx =\left\dfrac{1}{b-a}\cdot\dfrac{x^2}{2}\right|^b_a=\\=\dfrac{1}{b-a}\cdot\dfrac{b^2-a^2}{2}=\dfrac{(b-a)(b+a)}{2(b-a)}=\boxed{\dfrac{a+b}{2}}$

5. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал от m до n:

$P(m<x<n)=\Phi\left(\dfrac{n-a}{\sigma}\right)-\Phi\left(\dfrac{m-a}{\sigma}\right)$

$P(10<x<30)=\Phi\left(\dfrac{30-15}{5}\right)-\Phi\left(\dfrac{10-15}{5}\right)=\\=\Phi(3)-\Phi(-1)=\Phi(3)+\Phi(1)=0.49865+0.3413=\boxed{0.83995}$