Question

Найдите сумму корней данного уравнения
$lg(6 \times {2}^{ \frac{1}{2x}} - 8) - \frac{lg2}{x} = 0$
​

Answer 1

Ответ: x1=1/4 ; x2=1/2

Объяснение:

lg(6*2^(1/(2x)) -8) -lg(2)/x =0

x≠0

lg(2)/x = 1/x * lg(2) = lg( 2^(1/x) )

Замена : 2^(1/(2x)) = t > 0

lg(6*t - 8) -lg(t^2) = 0

ОДЗ для t :

t^2>0

6*t -8 > 0

6*t>8

t>4/3  

lg(6*t - 8) =lg(t^2)

6*t -8 = t^2

t^2 -6*t +8 =0

По  теореме Виета :

t1=4 >4/3

t2=2 >4/3

1)

2^(1/(2x) ) =4

1/(2x) = 2

2x= 1/2

x1=1/4

2)  

2^(1/(2x) ) =2

1/(2x) = 1

2x=1

x2=1/2