Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
Сегодня надо сдать!!!
Дана функция
$\frac{x {}^{2} + x }{x + 4}$

а)запишите уравнение вертикальной асимптоты
б)запишите уравнение горизонтальной асимптоты
в)запишите уравнение наклонной асимптоты​

Answer 1

$y=\frac{x^2+x}{x+4}\\\\a)\; \; x=-4\; \; vertikalnaya\; asimptota\\\\\lim\limits _{x \to -4}\frac{x^2+x}{x+4}=\Big[\; \frac{12}{0}\; \Big]=\infty \\\\b)\; \; y=kx+b\\\\k=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{x^2+x}{x\, (x+4)}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{x(x+1)}{x(x+4)}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{x+1}{x+4}=1\\\\b=\lim\limits _{x \to \infty}(f(x)-kx)=\lim\limits _{x \to \infty}(\frac{x^2+x}{x+4}-x)=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{x^2+x-x^2-4x}{x+4}=$

$=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{-3x}{x+4}=-3\\\\y=x-3\; \; naklonnaya\; asimptota$

Горизонтальной асимптоты нет .