Question

Помогите решить систему уравнений

Answer 1

Ответ:

(1,3),(3,1), (-1,-3), (-3,-1)

Объяснение:

Очевидны корни (1,3),(3,1), (-1,-3), (-3,-1)

Однако, надо решать.

x^2+y^2=r

xy=30/r

82+2(xy)^2=r^2

82+1800/r^2=r^2

r^4-82r^2+41^2=1800+41^2

(r^2-41)^2=59^2   Нас интересует только положительный корень

r^2=100  . Опять же по смыслу обозначения  годится лишь r=10

ху=3

x^2+y^2=10

Отсюда x^2+2ху+y^2=16    x^2-2ху+y^2=4

(x+y)^2=4^2   (x-y)^2=2^2

Возможны следующие случаи :

х+у=4

х-у=2  

или  х+у=-4

         х-у= 2

или  х+у=-4

         х-у= 2

или  х+у=-4

         х-у=- 2

Во всех сиситемах  х =полусумме правых частей

                                  у = полуразности правых частей.

Получаем искомый ответ:

(1,3),(3,1), (-1,-3), (-3,-1)