Question

помогите пожалуйста с решением

Answer 1

это основные формулы комбинаторики

n! = 1*2*....*(n-1)*n

0! = 1

факториал не может быть отрицательным

Aₐᵇ = a!/(a - b)!  (a >= b)

Cₐᵇ = a!/(b!*(a - b)!)

Aₓ₋₁² = (x-1)!/(x - 1 -2)! = (x - 1)(x - 2)

Cₓ¹ = x!/((x-1)!*1!) = x

x >=3

(x - 1)(x - 2) - x = 98

x³ - 3x + 2 - x - 98 = 0

x² - 4x - 96 = 0

D = 16 + 4*96 = 400

x12 = (4 +- 20)/2 = 12  и  -8

x = -8 не подходит x ≥ 3

х = 12

Ответ х=12

Answer 2

$A_{x-1}^2-C_{x}^1=98\\\\\star \; \; A_{n}^{k}=n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)\;\; ,\; \; C_{n}^{k}=\frac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}\; \; ,\; C_{n}^1=n\; \star \\\\A_{x-1}^2=(x-1)(x-2)\; ,\; \; x-1\geq 2\; \to \; \; x\geq 3\\\\(x-1)\cdot (x-2)-x=98\\\\x^2-3x+2-x-98=0\\\\x^2-4x-96=0\; ,\; \; D/4=2^2+96=100\; ,\\\\x_1=2-10=-8<3\; \; \; ,\; \; x_2=2+10=12\\\\Otvet:\; \; x=12\; .$