Question

Дам 100 баллов за решение тригонометрического уравнения

Answer 1

Ответ:

$5^{4sin^2x}\cdot 7^{2sinx-1}=5\\\\5^{4sin^2x}\cdot 5^{log_57^{2sinx-1}}=5\\\\5^{4sin^2x}\cdot 5^{(2sinx-1)\cdot log_57}=5\\\\4sin^2x+(2sinx-1)\cdot log_57=1\\\\4sin^2x+2\, log_57\cdot sinx-log_57-1=0\\\\t=sinx\; ,\; \; -1\leq t\leq 1\; \; ,\; \; 4t^2+2\, log_57\cdot t-log_57-1=0\; ,\\\\D/4=log_5^27+4(log_57+1)=log_5^27+4log_57+4=(log_57+2)^2\\\\t_1=\frac{-log_57-(log_57+2)}{4}=\frac{-2log_57-2}{4}=-\frac{log_57+2}{2}<-1\; \; \; (log_57>1)\\\\t_2=\frac{-log_57+(log_57+2)}{4}=\frac{1}{2}$

$sinx=\frac{1}{2}\; \; ,\; \; \underline {\; x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\; }$

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение: