Question

корнем уравнения √5-х√5=√3+х√3 является
Помогите пожалуйста разобраться и решить​

Answer 1

Ответ:

$x=4-\sqrt{15}$

Объяснение:

$\sqrt{5}-x\sqrt{5}=\sqrt{3}+x\sqrt{3}\\ \\ \sqrt{5}-\sqrt{3}=x\sqrt{3}+x\sqrt{5}\\ \\ \sqrt{5}-\sqrt{3}=x(\sqrt{3}+\sqrt{5})\\ \\ \\ x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$

Домножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное знаменателю и упростим получившееся выражение.

$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}=\\ \\ \\ =\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}{5-3}=\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+3}{2}=\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=\frac{8}{2}-\frac{2\sqrt{15} }{2} =4-\sqrt{15}$

$x=4-\sqrt{15}$