Question

702 задача помогите пж

Answer 1

Ответ:

Ширина = 10;

Длина = 25.

Объяснение:

Итак, для удобности обозначим длину за a, а ширину - b.

1) Известно, что площадь прямоугольника можно получить из умножения длины на высоту, то есть:

$s = a \times b$

Известно также то, что если мы длину уменьшим на 5 см, а ширину увеличим на 5, то площадь увеличиться на 50 сантиметров.

То есть, наша длина равна может быть равна как (a -5), а ширина - (b +5), и тогда площадь увеличиться на 50 см.

Так как за условием это должно быть именно так и не иначе, то есть действительно, если мы длину уменьшим на 5, а ширину увеличим на 5, то любое из составленных нами равенств, которые могут быть применены к прямоугольнику, будут иметь своё место в этом мире. Это означает, что если я сейчас умножу длину (a-5) на широту (b+5), то получу формулу новой (потому что первоначальная не известна) площади и истинное равенство:

$s = (a - 5) \times (b + 5)$

2) С другой стороны, нам известно, что уменьшенная длина на 5 и увеличенная ширина на 5 см и их произведение дадут нам площадь, которая будет на 50 см больше предыдущей (площади).

Из этого всего я сложу тоже своего рода формулу площади прямоугольника:

$s = ab + 50$

Из этого уравнения следует, что новая площадь будет равна произведению уменьшенной длине на 5 и увеличенной ширине на 5 см и при этом (новая) площадь увеличиться на 50.

3) Так как формулы (площадей) применительны к одному прямоугольнику, и более того, они не могут существовать раздельно, так как равенство s = ab + 50, может существовать тогда, когда мы длину уменьшим на 5, и ширину увеличим на 5, то я могу их приравнять:

$(a - 5) \times (b + 5) = ab + 50$

$ab + 5a - 5b - 25 = ab + 50$

$5a - 5b = 75$

$5(a - b) = 75$

$(a - b) = 15$

$a = 15 + b$

То есть длина равна увеличенной на 15 ширине.

4) Нам известно также, что периметр (p) равен 70. А что такое периметр? Это сума всех сторон, или ещё говорят (для прямоугольников) что это удвоенная сумма ширины и длины, запишем это:

$p = 2(a + b)$

Поставим значение длины (a) в равенство периметра:

$p = 2(15 + b + b)$

Подставим значение периметра (70) и выразим b (ширину):

$70 = 2(15 + 2b)$

$35 = 15 + 2b$

$20 = 2b$

$b = 10$

То есть ширина (b) равна 10 см.

5) Постольку, поскольку a = 15+ b, То есть длина равна увеличенной на 15 ширине, то:

$a = 15 + 10$

$a = 25$

Длина равна 25 см.