Question

решите тригонометрическое уравнение
помогите ,пожалуйста !!!

Answer 1

......................

Answer 2

$(2\cos2x+\cos4x)^2=9$

Уравнение распадается на совокупность двух уравнений:

$\left[\begin{array}{l} 2\cos2x+\cos4x=3\\ 2\cos2x+\cos4x=-3\end{array}$

Решаем первое уравнение:

$2\cos2x+\cos4x=3$

Применяем формулу косинуса двойного угла:

$2\cos2x+2\cos^22x-1=3$

$2\cos^22x+2\cos2x-4=0$

$\cos^22x+\cos2x-2=0$

$D=1-4\cdot1\cdot(-2)=9$

$\cos2x\neq \dfrac{-1-3}{2} =-2<-1$ - косинус такого значения не принимает

$\cos2x= \dfrac{-1+3}{2} =1\Rightarrow2x=2\pi n\Rightarrow\boxed{x=\pi n, \ n\in\mathbb{Z}}$

Решаем второе уравнение:

$2\cos2x+\cos4x=-3$

$2\cos2x+2\cos^22x-1=-3$

$2\cos^22x+2\cos2x+2=0$

$\cos^22x+\cos2x+1=0$

$D=1-4\cdot1\cdot1<0$

Последнее уравнение не имеет корней.

Ответ: $\pi n, \ n\in\mathbb{Z}$