Question

Основа прямої призми - рiвнобедрений трикутник з кутом b при вершинi. Диагональ бiчноi гранi, яка мстить основу цього трикутника, дорiвнюэ а i нахилена до площини основи пiд кутом @. Зайти объем цилiндра, описаного навкола призми

Answer 1

Ответ:

0,25*pi*cos(@)*ctg(@)

Пошаговое объяснение:

Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с углом b при вершине. Диагональ боковой грани, которой  принадлежит   основание этого треугольника, равняется А и наклонена к плоскости основания под углом @. Зайти объем цилиндра, описанного вокруг призмы.

Высота призмы - суть ребро грани (призма прямая) и  равна А*sin(@).

Это же и высота описанного цилиндра.

Площадь окружности - основания цилиндра можно найти так.

Основание равнобедренного треугольника А*cos(@).

По теореме синусов А*cos(@)/sin(@)=2R, где R -радиус описанной окружности.

Площадь pi*R^2=pi* (А*cos(@)/sin(@))*2/4

Объём :  А*sin(@)*pi* (А*cos(@)/sin(@))*2/4=pi*(A^3)*(cos(@))^2/(4*sin(@))=

0,25*pi*cos(@)*ctg(@)