Question

помогите пожалуйста совсем никто не может помочь я уже не знаю что делать

Answer 1

$\int \frac{x-5}{x^2-x+1}\, dx=\int \frac{x-5}{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+1}\, dx=\int \frac{x-5}{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}\, dx=\Big[\; t=x-\frac{1}{2}\; ,\; dt=dx\; \Big]=\\\\=\int \frac{t+\frac{1}{2}-5}{t^2+\frac{3}{4}}\, dt=\frac{1}{2}\int \frac{2t\, dt}{t^2+\frac{3}{4}}-\frac{9}{2}\int \frac{dt}{t^2+\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}\int \frac{d(t^2+\frac{3}{4})}{t^2+\frac{3}{4}}-\frac{9}{2}\cdot \frac{2}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{2t}{\sqrt3}+C=$

$=\frac{1}{2}\cdot ln|t^2+\frac{3}{4}|-3\sqrt3\cdot arctg\frac{2(x-\frac{1}{2})}{\sqrt3}+C=\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln|x^2-x+1|-3\sqrt3\cdot arctg\frac{2x-1}{\sqrt3}+C$