Question

162.
Помогите!________​

Answer 1

$\vec{a}=2\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}$

Найдем сонаправленный пропорциональный вектор длиной 210.

$\vec{a_0}=2t\vec{i}-2t\vec{j}+t\vec{k}$

$\sqrt{(2t)^2+(-2t)^2+t^2}=210$

$(2t)^2+(-2t)^2+t^2=44100$

$4t^2+4t^2+t^2=44100$

$9t^2=44100$

$t^2=4900$

$t=\pm70$

Учитывая, что нам нужен сонаправленный вектор оставляем только значение $t=70$. Тогда вектор примет вид:

$\vec{a_0}=140\vec{i}-140\vec{j}+70\vec{k}$

$\vec{b}=-3\vec{i}+6\vec{j}+2\vec{k}$

Аналогично ищем пропорциональный вектор длиной 350.

$\vec{b_0}=-3t\vec{i}+6t\vec{j}+2t\vec{k}$

$\sqrt{(-3t)^2+(6t)^2+(2t)^2}=350$

$(-3t)^2+(6t)^2+(2t)^2=12250$

$9t^2+36t^2+4t^2=12250$

$49t^2=12250$

$t^2=2500$

$t=\pm50$

Учитывая, что нам нужен сонаправленный вектор оставляем только значение $t=50$. Искомый вектор:

$\vec{b_0}=-150\vec{i}+300\vec{j}+100\vec{k}$

Найдем координаты конечной точки:

$Y(2+140-150;\ 3-140+300;\ 0+70+100)=Y(-8;\ 163;\ 170)$

Расстояние между конечной и начальной точкой:

$d=\sqrt{(-8-2)^2+(163-3)^2+(170-0)^2} =\\=\sqrt{100+25600+28900} =\sqrt{54600}=10\sqrt{546}\approx233.7$