Question

В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 120 градусов, боковая сторона 12 см. Найдите высоту треугольника, проведенную к основанию

Answer 1

возьмём треугольник авс (ав=вс). Так как треугольник равнобедренный по условию, тогда углы при основании будут равны (180-120)/2=30 градусов.

Дальше по теореме синусов ас/sinb=bs/sina. то есть:

х/sin120=12/sin30

Тогда х=(12*sin120)/sin 30=(12*(корень из 3)/2)*2/1=12 корень из 3.

Проведём высоту вн. Так как треугольник равнобедренный, высота будет медианой и ан=нс=12 корень из 3/2=6 корень из 3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник авн, образованный высотой вн и стороной ав, где ав=12 см по условию, а ан=6 корень из 3. По теореме Пифагора найдём длину катета вн.

аb^2=ah^2+bh^2

bh^2=ab^2-ah^2

bh^2=144-108

bh^2=36

bh=6 см

Ответ: 6 см.