Question

Значение выражения 1/1+ корень из 3 + 1/корень из 3 + корень из 5 + ... + 1/корень из 2023 + корень из 2025. СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 100 БАЛЛОВ.

Answer 1

$\dfrac{1}{\sqrt n+\sqrt{n+2}}=\dfrac{(\sqrt n-\sqrt{n+2})}{(\sqrt n-\sqrt{n+2})(\sqrt n+\sqrt{n+2})}=\dfrac{(\sqrt n-\sqrt{n+2})}{n-n-2}=\dfrac{\sqrt{n+2}}{2}}-\dfrac{\sqrt n}{2}\\ \dfrac{1}{\sqrt 1+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt {2023}+\sqrt{2025}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}}-\dfrac{\sqrt 1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}}-\dfrac{\sqrt 3}{2}+...+\dfrac{\sqrt{2025}}{2}}-\dfrac{\sqrt {2023}}{2}=-\dfrac{\sqrt 1}{2}+\dfrac{\sqrt{2025}}{2}}=\dfrac{-1+45}{2}=22$