Question

Математический анализ. Найти интеграл

Answer 1

$[u=\sqrt{x^2-1}=>du=\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2-1}}dx=\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}dx=>dx=\dfrac{udu}{\sqrt{u^2+1}}]\\ \int \dfrac{1}{x\sqrt{x^2-1}}dx=\int\dfrac{1}{u\sqrt{u^2+1}}\dfrac{udu}{\sqrt{u^2+1}}=\int \dfrac{du}{u^2+1}=arctgu+C=arctg\sqrt{x^2-1}+C$