Question

интеграл (x^2)(ln(x+2)dx Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

=====================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Интегрируем по частям, при этом: u=ln(x+2); dv=x²dx

Тогда: du=1/(x+2); dv=x³/3;

$\int {x^2 \ln |x+2|} \, dx =\frac{x^3}{3}\ln |x+2| - \int {\frac{x^3}{3(x+2)} \, dx =$

Последний интеграл решаем заменой: t=x+2

$=\frac{x^3 \ln |x+2|}{3} - \int {\frac{(t-2)^3}{3t}} \, dt = \frac{x^3 \ln |x+2|}{3} - \frac{1}{3}\int {(t^2- 6t+12-\frac{8}{t})} \, dt \\= \frac{x^3 \ln |x+2|}{3} - \frac{(x+2)^3}{9} +(x+2)^2 - 4(x+2) + \frac{8}{3} \ln |x+2| =$

Приводим подобные и получаем:

$= \frac{\ln|x+2|}{3}(x^3+8)-(x+2)(\frac{(x+2)^2}{9}-x+2)$