Question

Помогите плиз с заданием с алгебры

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2z² - 2 = 3z

2z² - 3z - 2 = 0

D = 9 + 16 = 25

z₁ = (3 - 5)/4 = -0,5

z₂ = (3 + 5)/4 = 2

1)

{x/y = -0,5

{x² - y² = 48

{x = -0,5y

{0,25y² - y² = 48

{y² = 48/(-0,75) < 0 => не подходит

2)

{x/y = 2

{x² - y² = 48

{x = 2y

{4y² - y² = 48

{x = 2y

{y² = 16

{y = ± 4

{x = ±8

Ответ: (-8; -4) и (8; 4)

2)

x/y = z

z + 3/z = 4

z² - 4z + 3 = 0

(z - 3)(z - 1) = 0

z₁ = 1

z₂ = 3

1) z = 1

{x/y = 1

{x² - 3xy + 4y² = 2

{x = y

{x² - 3x² + 4x² = 2

{x = y

{2x² = 2

{x = ±1

{y = ±1

2) z = 3

{x/y = 3

{x² - 3xy + 4y² = 2

{x = 3y

{9y² - 9y² + 4y² = 2

{x = 3y

{4y² = 2

{y = ±√2/2

{x = ±3√2/2

Ответ: (-3√2/2; -√2/2); (3√2/2; √2/2); (-1; -1); (1; 1)

Answer 2

Ответ: x₁=8      y₁=4       x₂=-8        y₂=-4.

Пошаговое объяснение:

1)

{(x/y)-(y/x)=3/2  

{x²-y²=48            

Пусть (x/y)=t     ⇒

t-(1/t)=3/2  |×2t

2t²-2=3t

2t²-3t-2-0    D=25   √D=5

1) t₁=x/y=2    ⇒   x=2y

(2y)²-y²=48

4y²-y²=48

3y²=48  |÷3

y²=16

y₁=4       x=2*4=8        x₁=8

y₂=-4     x=2*(-4)=-8    x₂=-8

2) t₂=x/y=-1/2    ⇒       y=-2x

x²-(-2x)²=48

x²-4x²=48

-3x²=48  |÷(-3)

x²=-16    

Так как х²≥0     ⇒    уравнение не имеет действительных корней.    

2)

{(x/y)+(3y/x)=4

{x²-3xy+4y²=2

Пусть (x/y)=t   ⇒

t+3/t=4  |×t

t²+3=4t

t²-4t+3=0    D=4     √D=2

1) t₁=(x/y)=1    ⇒     x=y

x²-3x*x+4x²=2

5x²-3x²=2

2x²=2  |÷2

x²=1

x₁=1         y₁=1

x₂=-1        y₂=-1.

2)

t=(x/y)=3     ⇒    x=3y

(3y)²-3(3y)*y+4y²=2

9y²-9y²+4y²=2

4y=2 |÷4

y²=1/2

y₃=√2/2      x=3*√2/2     x₃=3√2/2

y₄=-√2/2     x=-3√2/2     x₄=-3√2/2.

Ответ: x₁=1             y₁=1            x₂=-1             y₂=-1    

           x₃=3√2/2    y₃=√2/2    x₄=-3√2/2    y₄=-√2/2.