Question

lim (8x^2-1)/(6x^2-5x+1) ( khi x -> 1/2 )

Answer 1

Разложим числитель и знаменатель на множители:

8x²-1=(2(√2)x-1)(2(√2)x+1)

Найдем корни квадратного уравнения 6x²-5x+1=0

x₁=(5+1)/12=1/2

x₂=(5-1)/12=1/3

6x²-5x+1=6(x-1/2)(x-1/3)

Тогда:

$\lim_{x \to 1/2} \frac{8x^2-1}{6x^2-5x+1} = \lim_{x \to 1/2} \frac{(2\sqrt{2}x-1)(2\sqrt{2}x+1)}{6(x-1/2)(x-1/3)} =$

Так как числитель выражения при x=1/2 конечен, а знаменатель обращается в ноль, то:

$= + \infty$